Descripción de los sitemas numéricos y sus conversiones
Sistemas numéricos
Es una serie de elementos que se utilizan para representar
una cadena de caracteres.
Un sistema numérico son un conjunto de símbolos y reglas que
se utilizan para representar datos numéricos o cantidades.
Características
-
Todo sistema numérico debe tener unos símbolos.
-
Todo sistema numérico debe tener una base.
Estos son:
-
Decimal: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
Símbolos base 10
-
Binario: 0, 1
Símbolos base 2
-
Octal: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
Símbolos base 8
-
Hexadecimal: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B,
C, D, E, F
Símbolos base 16
Conversiones
Decimal a binario: Se hace divisiones
sucesivas por dos.
- Convertir un número decimal al
sistema binario es muy sencillo: basta con realizar divisiones sucesivas por 2
y escribir los restos obtenidos en cada división en orden inverso al que han
sido obtenidos.
Por ejemplo, para convertir al
sistema binario el número decimal 77 haremos una serie de divisiones que
arrojarán los restos siguientes:
77 / 2 = 38 Resto: 1
38 / 2 = 19 Resto: 0
19 / 2 = 9 Resto: 1
9 / 2 = 4 Resto: 1
4 / 2 = 2 Resto: 0
2 / 2 = 1 Resto: 0
1 / 2 = 0 Resto: 1
y, tomando los restos en orden inverso
obtenemos la cifra binaria:
Decimal 77 = Binario
1001101
Conversión de un número decimal a
octal
La conversión de un número decimal a
octal se hace con la misma técnica que ya hemos utilizado en la conversión a
binario, mediante divisiones sucesivas por 8 y colocando los restos obtenidos
en orden inverso. Por ejemplo, para escribir en octal el número decimal 12210
tendremos que hacer las siguientes divisiones:
122 / 8 = 15 Resto: 2
15 / 8 = 1
Resto: 7
1 / 8 = 0
Resto: 1
Tomando los restos obtenidos en orden
inverso tendremos la cifra octal:
Decimal 122 = Octal 172
Conversión de un número decimal a
hexadecimal
Utilizando la técnica habitual de
divisiones sucesivas, la conversión de un número decimal a hexadecimal. Por
ejemplo, para convertir a hexadecimal del número decimal 1735 será necesario
hacer las siguientes divisiones:
1735 / 16 = 108 Resto: 7
108 / 16 = 6
Resto: C es decir, 12 en decimal
6 / 16 = 0
Resto: 6
De ahí que, tomando los restos en
orden inverso, resolvemos el número en hexadecimal:
decimal 1735 = hexadecimal 6C7
Conversión de Binario a Octal
Observa la tabla siguiente, con los
siete primeros números expresados en los sistemas decimal, binario y octal:
Decimal
|
Binario
|
Octal
|
0
|
000
|
0
|
1
|
001
|
1
|
2
|
010
|
2
|
3
|
011
|
3
|
4
|
100
|
4
|
5
|
101
|
5
|
6
|
110
|
6
|
7
|
111
|
7
|
Cada dígito de un número octal se
representa con tres dígitos en el sistema binario. Por tanto, el modo de
convertir un número entre estos sistemas de numeración equivale a
"expandir" cada dígito octal a tres dígitos binarios, o en
"contraer" grupos de tres caracteres binarios a su correspondiente
dígito octal.
Por ejemplo, para convertir el número
binario 101001011 a octal tomaremos grupos de tres bits y los sustituiremos por
su equivalente octal:
101 = 5 octal
001 = 1 octal
011 = 3 octal
y, de ese modo el número binario
101001011 = octal 513
La conversión de números octales a
binarios se hace, siguiendo el mismo método, reemplazando cada dígito octal por
los tres bits equivalentes. Por ejemplo, para convertir el número octal 750 a
binario, tomaremos el equivalente binario de cada uno de sus dígitos:
7 octal = 111
5 octal = 101
0 octal = 000
y, por tanto, el número octal 750 =
111101000 binario
Conversión de números binarios a
hexadecimales y viceversa
Del mismo modo que hallamos la
correspondencia entre números octales y binarios, podemos establecer una
equivalencia directa entre cada dígito hexadecimal y cuatro dígitos binarios,
como se ve en la siguiente tabla:
Decimal
|
Binario
|
Hexadecimal
|
0
|
0000
|
0
|
1
|
0001
|
0
|
2
|
0010
|
2
|
3
|
0011
|
3
|
4
|
0100
|
4
|
5
|
0101
|
5
|
6
|
0110
|
6
|
7
|
0111
|
7
|
8
|
1000
|
8
|
9
|
1001
|
9
|
10
|
1010
|
A
|
11
|
1011
|
B
|
12
|
1100
|
C
|
13
|
1101
|
D
|
14
|
1110
|
E
|
15
|
1111
|
F
|
La conversión entre números
hexadecimales y binarios se realiza "expandiendo" o "contrayendo"
cada dígito hexadecimal a cuatro dígitos binarios. Por ejemplo, para expresar
en hexadecimal el número binario 101001110011 bastará con tomar grupos de
cuatro bits, empezando por la derecha, y reemplazarlos por su equivalente
hexadecimal:
1010 = A
0111 = 7
0011 = 3
y, por tanto, el número binario
101001110011 = al hexadecimal A73
En caso de que los dígitos binarios
no formen grupos completos de cuatro dígitos, se deben añadir ceros a la
izquierda hasta completar el último grupo. Por ejemplo:
101110 = 00101110 = 2E en hexadecimal
La conversión de números
hexadecimales a binarios se hace del mismo modo, reemplazando cada dígito
hexadecimal por los cuatro bits equivalentes de la tabla. Para convertir a
binario, por ejemplo, el número hexadecimal 1F6 hallaremos en la tabla las
siguientes equivalencias:
1 = 0001
F = 1111
6 = 0110
y, por lo tanto el número hexadecimal
1F6 = al binario 000111110110
Cibergrafía:
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